Biografia Poppus de Alejandria

Pappus de Alejandría nace en el 290 aC en Alejandría y muere en el 350 como el último de los grandes geómetras griegos mientras uno de sus Teoremas es citado como un elemento fundamental  en el proyecto de la geometría moderna.

El principal trabajo de Pappus en geometría es Antología Mecánica  que es una colección de escritos matemáticos distribuidos en ocho libros y que se cree fueron escritos por el año 340, fue una recopilación de los conocimientos anteriores con comentarios y notas agregadas por el propio autor, su obra ha sido llamada "el réquiem de la geometría griega".

Pappus  desarrolla una demostración del teorema de Pitágoras basada en la proposición de los elementos  de Euclides: Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.

Dando un triángulo cualquiera, si se construyen paralelogramos cualesquiera sobre dos de sus lados, se puede construir, sobre el tercer lado, un paralelogramo cuya área será igual a la suma de los otros dos.
Aquí está un ejemplo:

                                               

                                               

Partimos del triangulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.

Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectangulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:

§  Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares

§  El lado CI es igual al lado CB

En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.

1.   Los paralelogramos  ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)

2.   Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.

De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.

Análogamente:

1.   CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.

2.   CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.

De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB. y el teorema de Pitágoras queda demostrado. 

• Tambien sobresalto su teorema llamado "TEOREMA DE PAPPUS" en las cuales se encuentran:

1-TEOREMA DEL HEXÁGONO:

El teorema del hexágono de pappus afirma lo siguiente:

Si en un par de rectas escogemos tres al azar en cada una y los unimos dos a dos, las intersecciones de las rectas que los unen estarán en una linea recta.

Puede considerarse como un caso degenerado del teorema de Pascal, que afirma lo mismo para cualquier cónica.

Es un teorema puramente de incidencia —no hace referencia a medidas—, pero se demuestra usando los axiomas de congruencia de segmentos. Es importante en el sistema axiomático de la geometría proyectiva, ya que introducido como axioma permite demostrar todos los teoremas de incidencia conocidos sin tener que introducir axiomas métricos. Gracias a esto, podemos considerar la geometría proyectiva como una geometría puramente de incidencia. 

2- TEOREMA DEL CENTROIDE:

• primer teorema:

El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C, s, multiplicada por la distancia, d, recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje.

Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor r y radio mayor R es

Entiéndase como radio menor al radio de la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.

• segundo teorema:

El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.

Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor  y radio mayor  es

Donde  es el radio de la circunferencia menor transversal y  es el radio de la circunferencia mayor o generatriz.

para entender mas aquí les dejo un vídeo